清華材料科學基礎習題及答案 - 下載本文

共價鍵 決定結構的主要因素及理論基礎 準金屬原子鍵為共價鍵 電子濃度,電子論 組元原子半徑比,拓撲學 σ相硬而脆,Cr3Si型結構合金大都具有超導性質 MgCu2、MgZn2、MgNi2(Laves相)、Fe-Cr合金(σ相)、Cr3Si 組元原子半徑比,空間幾何學 寬相互固溶范圍,明顯的金屬性質,很高的熔點、極高的硬度和脆性 Fe4N、Fe2N、NaH、TiH2(簡單);Fe3C、Cr23C6、Fe4W2C(復雜) 負電性,電子層理論 非金屬性質或半導體性質 性能特點 明顯的金屬特性 典型例子 MgSe、Pt2P、Mg2Si、MnS、MgS、MnAs CuZn、Cu5Zn8、CuZn3

第三章習題及答案

3-1. 寫出FCC晶體在室溫下所有可能的滑移系統(要求寫出具體的晶面、晶向指數)。 答:共有12個可能的滑移系統:(111)[10]、(111)[01]、(111)[10]、(11)[110]、

(11)[01]、(11)[101]、(11)[110]、(11)[10]、(11)[011]、(11)[011]、(11)[101]、(11)[10]。 3-2. 已知某銅單晶試樣的兩個外表面分別是(001)和(111)。請分析當此晶體在室溫下滑移

時在上述每個外表面上可能出現的滑移線彼此成什么角度?

答:可能的滑移面為{111}晶面族,它們與(001)面的交線只可能有[110]和[10],所

以滑移線彼此平行或垂直。滑移面與(111)面的交線可能有[10]、[01]、[10],所以滑移線彼此平行或成60o角。 3-3. 若直徑為5mm的單晶鋁棒在沿棒軸[123]方向加40N的拉力時即開始滑移,求鋁在滑

移時的臨界分切應力。

解:單晶鋁為FCC結構,滑移系統為{111}<110>,利用映象規則,知滑移面和滑移方

向為(11)[101],它們與軸夾角分別為

cosφ= [123]〃[11]/(|[123]| |[11]|) = 4/√42; cosλ= [123]〃[101]/(|[123]| |[101]|) = 2/√7; 所以臨界分切應力τc = Fcosλcosφ/A0 = … = 0.95MPa。

3-4. 利用計算機驗證,決定滑移系統的映像規則對FCC晶體和具有{110}<111>滑移系統的

BCC晶體均適用。(提示:對于任意設定的外力方向,用計算機計算所有等價滑移系統的取向因子。)

答:μ= cosλcosφ,計算所有等價滑移系的μ,可發現μmax必對應映象規則所選擇

的滑移系。 3-5. 如果沿FCC晶體的[110]方向拉伸,請寫出可能起動的 滑移系統。

答:可能起動的滑移系統有四個,分別為(11)[101]、 (11)[011]、(111)[10]、(111)[01]。

3-6. 請在Mg的晶胞圖中畫出任一對可能的雙滑移系統,并

標出具體指數。

答:Mg為HCP結構,其滑移系統為{0001}<110>和{100}<110>,右圖中標出一組可

能的雙滑移系統:(010)[20]和(100)[20]。 3-7. 證明取向因子的最大值為0.5(μmax =0.5)。

證:如右圖,λ= ,φ= ,所以cosλ= OA/OP,

cosφ= OB/OP,C為P的投影,∠POC=α,所以

222 222

cosα= OC/OP= (OA+OB)/OP, 由此可得

2

μ= cosλcosφ= OA〃OB/OP

222

= cosα〃OA〃OB/(OA+OB)

22

≤OA〃OB/(OA+OB) ≤0.5,

當α=0或π,OA=OB時,μ取最大值0.5,此時F、n、 b共面且λ=φ。

3-8. 如果沿鋁單晶的[23]方向拉伸,請確定:(1) 初始滑移系統;(2) 轉動規律和轉軸;

(3) 雙滑移系統;(4) 雙滑移開始時晶體的取向和切變量;(5) 雙滑移過程中晶體的轉動規律和轉軸;(6) 晶體的最終取向(穩定取向)。

解:(1) 鋁單晶為FCC結構,[23]位于取向三角形[001]―[11]―[101]中,所以初

始滑移系統為(111)[01];

(2) 試樣軸轉向[01],轉軸為[23]×[01] = [2],即[1]; (3) 雙滑移系統為(111)[01]-(1)[101];

(4) 利用L = l + γ(l〃n)b,設L = [u w],得

L = [23]+4γ[01]/√6 ,由此可知u=2,w=4,γ=√6/4, 所以晶體取向為[24],即[12],切變量為√6/4;

(5) 雙滑移時,試樣軸一方面轉向[01],轉軸n1 = [12]×[01] = [1],同時

轉向[101],轉軸n2 = [12]×[101] = [11],合成轉軸為[000],所以晶體不再轉動;

(6) 由(5)可知晶體最終取向為[12]。

3-9. 將上題中的拉伸改為壓縮,重解上題。

解:(1) [23]位于取向三角形[001]―[11]―[101]中,所以初始滑移系統為

(111)[01];

(2) 試樣軸轉向[111],轉軸為[23]×[111] = [13]; (3) 雙滑移系統為(111)[01]-(11)[011];

(4) 利用A = a - γ(a〃b)n,設A = [u 0 w],得

A = [23]- 4γ[111]/√6 ,由此可知u=3,w=4,γ= -√6/4, 所以晶體取向為[304],切變量為-√6/4;

(5) 雙滑移時,試樣軸一方面轉向[111],轉軸n1 = [304]×[111] = [13],同時

轉向[11],轉軸n2 = [304]×[11] = [41],合成轉軸為[020]即[010],所以雙滑移后F點沿[001]-[101]邊移動;

(6) 設穩定取向為[u’ 0 w’],要使n= [000],需有[u’ 0 w’]×([111]+[11])

= [000],即u’ = w’,故穩定取向為[101]。 3-10.將3-8題中的鋁單晶改為鈮單晶,重解該題。

解:(1) 鈮單晶為BCC結構,[23]位于取向三角形[001]―[11]―[101]中,所以初

始滑移系統為(01)[111];

(2) 試樣軸轉向[111],轉軸為[23]×[111] = [13]; (3) 雙滑移系統為(01)[111]-(011)[11];

(4) 利用L = l + γ(l〃n)b,設L = [u 0 w],得

L = [23] +4γ[111]/√6 ,由此可知u=3,w=4,γ=√6/4, 所以晶體取向為[304],切變量為√6/4;

(5) 雙滑移時,試樣軸一方面轉向[111],轉軸n1 = [304]×[111] = [13],同時

轉向[11],轉軸n2 = [304]×[11] = [41],合成轉軸為[020]即[010],所以雙滑移后F點沿[001]-[101]邊移動;

(6) 設穩定取向為[u’ 0 w’],要使n= [000],需有[u’ 0 w’]×([111]+[11])

= [000],即u’ = w’,故穩定取向為[101]。 3-11.分別用矢量代數法和解析幾何法推導單晶試棒在拉伸時的長度變化公式。

解:(1) 設試棒原來的方向矢量為l,拉伸后變為L,n和b方向如圖,則由此知 L = l+γ〃OA〃b = l+γ(l〃n)b;

2 2 2

? L= L〃L = [l+γ(l〃n)b]〃[l+γ(l〃n)b] = l+2γ(l〃n)( l〃b) +γ(l〃n)2

222

= l(1+2γcosλ0 cosφ0 +γ cosφ0)

22

? L = l〃sqrt(1+2γcosλ0 cosφ0 +γ cosφ0)

(2) ≧ OA⊥AC

? OA = OC〃cosφ0 = lcosφ0 ? CD =γ〃OA =γlcosφ0 又≧ OB//CD

? ∠OCD =π-∠COB =π-λ0 ,可知

222

cos (π-λ0) = (OC +CD +OD)/(2OC〃OD)

2 222222

= (l+γlcosφ0 -L)/(2γlcosφ0) 2 222

=> L= l(1+2γcosλ0 cosφ0 +γ cosφ0)

22

=> L = l〃sqrt(1+2γcosλ0 cosφ0 +γ cosφ0)。 3-12.用適當的原子投影圖表示BCC晶體孿生時原子的運動,并由此圖計算孿生時的切變,

分析孿生引起的堆垛次序變化和引起的層錯的最短滑動矢量。

解:孿生面與孿生方向分別為

(12)[11]時原子投影圖如圖,γ= |[11]/6| / (? d(12))

= 1/√2 =0.707

基體部分堆垛次序為

ABCDEF,孿生面為,孿晶部分堆垛次序為FEDCBA,最短滑移矢量為1/6[11]。

3-13.用適當的原子投影圖表示鋅(c/a=1.86)單晶在孿生時原子的運動,并由圖計算切變。

解:位移為AB-2AC = √(3a+c) – 2*3a/√(3a2

+c)

2 2 2 2

= (c- 3a)/√(3a+c)

2 2

面間距為CD = √3ac/√(3a+c)

2 2

? γ= (AB-2AC)/ CD = (c- 3a)/(√3ac)

2

= (1.86-3)/( √3*1.86) = 0.143。

2 2 2 2

3-14.用解析法(代公式法)計算鋅在孿生時的切變,并和上題的結果相比較。

2

解:γ= [(c/a)–3] / (√3c/a) = 0.143,與上題結果相同。

3-15.已知鎂(c/a=1.62)單晶在孿生時所需的臨界分切應力比滑移時大好幾倍,試問當沿著

Mg單晶的[0001]方向拉伸或者壓縮時,晶體的變形方式如何?

答:鎂單晶的滑移系統為(0001)<110>、{100}<110>,可能的滑移方向均垂直于

[0001],所以此時不發生滑移;c/a=1.62<√3,所以[0001]在K1、K2鈍角區,孿生時會增長。因此在[0001]方向拉伸時會發生孿生,孿生使晶體位向發生變化,因而可能進一步滑移;而壓縮時,滑移和孿生都不能發生,晶體表現出很強的脆性。 3-20.什么是織構(或擇優取向)?形成形變織構(或加工織構)的基本原因是什么?

答:金屬在冷加工以后,各晶粒的位向就有一定的關系,這樣的一種位向分布就稱為

擇優取向,即織構。形成形變織構的根本原因是在加工過程中每個晶粒都沿一定的滑移面滑移,并按一定的規律轉動,使滑移方向趨向于主應變方向或使滑移面趨向于壓縮面。因此當形變量足夠大時,大量晶粒的滑移方向或滑移面都將和拉伸方向或壓縮面平行,從而形成織構。 3-22.高度冷軋的鋁板在高溫退火后會形成完善的

{001}<100>織構(立方織構)。如果將這種鋁板深沖成杯,會產生幾個制耳?在何位置?

答:深沖時,平行于<100>方向拉伸時,8個滑移系統比

較易滑移,故在[010]、[00]、[100]、[00]方向出現四個制耳,此時μ=1/√6;同時在<110>、<10>、<0>、<10>方向可能產生四個小制耳。

3-23.實踐表明,高度冷軋的鎂板在深沖時往往會裂開,試分析其原因。

答:鎂板冷軋后會產生(0001)<110>織構,在平行或垂直于板面方向施加應力,取向

因子為零,幾乎沒有塑性,進一步加工就很易開裂。

第四章習題及答案

4-1. 在晶體中插入附加的柱狀半原子面能否形成位錯環?為什么?

答:不能形成位錯環。假設能形成位錯環,則該位錯環各處均為刃型位錯,根據l⊥b,則該位錯環每一點處的b應沿著徑向,也就是說環上各點的b不同,這與一條位錯線只有一個b矛盾。 4-2. 請分析下述局部塑性變形會形成什么樣的位錯(要求指出位錯線的方向和柏氏矢量)。

(1) 簡單立方晶體,(010)面繞[001]軸發生純彎曲。 (2) 簡單立方晶體,(110)面繞[001]軸發生純彎曲。 (3) FCC晶體,(110)面繞[001]軸發生純彎曲。 (4) 簡單立方晶體繞[001]軸扭轉θ角。 答:(1) 刃型,l = [001],b = a[010]; (2) 刃型,l = [001],b = a[100]或a[010]; (3) 刃型,l = [001],b = a[110]/2; (4) 螺型,l = [001],b = a[001]。 4-3. 怎樣的一對位錯等價與一列空位(或一列間隙原子)?

答:一個正刃型位錯和一個負刃型位錯的半原子面位于同一平面,中間如果空出一個

原子位就會形成一列空位,如果重疊了一個原子位就會形成一列間隙原子。 4-4. 在簡單立方晶體的(001)

投影面上畫出一個和柏氏矢量成45o的混合位錯附近的原子組態。 答:見右圖。

4-5. 當刃型位錯周圍的晶體中





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