必修四全冊學案 - 下載本文

任意角(一)

復習目標:1.理解任意的正角、負角和零角。

2.掌握終邊相同的角、象限角、軸線角、區間角和終邊在特定位置的角的表示方法。 復習過程:

1. 角的定義:________________________________________________________________

角的正負由_______________決定;角的大小由_________________決定。

問題1:720度角是怎么形成的?- 480度角是怎么形成的?經過1小時,時針、分針、秒針轉過的角度分別是多少度?

答:______________________________________________________________________ 2. 象限角:__________________________________________________________________

問題2:60度,150度,-120度,-390度角分別是第幾象限角?

答:______________________________________________________________________ 問題3:90度,270度,- 270度,-360度角的終邊分別在哪里?它們是象限角嗎? 答:___________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 3.軸線角:___________________________________________________________________

問題4:你能舉出幾個軸線角嗎?__________________________________________ 4.課堂練習:

(1)銳角是第幾象限角?第一象限的角都是銳角嗎?小于90度的角都是銳角嗎? 答:____________________________________________________________________ (2)下列命題:①一個角的終邊在第幾限,就說這個角是第幾象限的角;

②1400°的角是第四象限的角;

③-300°的角與160°的角的終邊相同 ④相等的角的終邊一定相同;

⑤終邊相同的角一定相等.其中正確命題的 序號是 .

答:____________________________________________________________________ (3)與?角終邊相同的?角可以表示為_______________________________________

例1:在0到360度范圍內,找出與下列各角終邊相同的角,并判斷它是哪個象限的角? (1)-120°(2)640 °(3) -950 ° 12' (4)736°24′ (5)-1414°

? 寫例2:寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中 適合不等式-360度≤ ? <720度 的元素

出來

(1) 60o (2)-21o (3)363014’

例題3.寫出與下列各角終邊相同的最小正角和最大負角

oooO(1)1140,(2)1680,(3)?1290,(4)?1510

1

練習題

1.若?是第四象限角,試分別確定-?,180o??,??90o是第幾象限角。2.寫出終邊在下列位置上的角的集合。

3.寫出下列角的集合 (1)銳角:

(2)第一象限角: (3)第二象限角: (4)第三象限角: (5)第四象限角: (6)小于90o的角:

4.寫出下列陰影部分所表示的角的集合: 5.若?是第二象限的角,則?/2是第幾象限角?2?是第幾象限角??/3呢?

2

6.若?,?滿足下列條件,寫出它們滿足的關系式(1)終邊關于x軸對稱:(2)終邊關于y軸對稱:(3)終邊互為反向延長線:

思考題:已知集合A=?30o?180ok

????

弧度制(一)

復習目標:1.理解弧度制的意義,能正確進行弧度與角度的換算,熟記常見角的弧度數; 2. 了解角的集合與實數之間可以建立起一一對應的關系

3.掌握弧度制下的弧長公式和扇形面積公式,并會解決一些簡單問題。 復習過程:

1. 弧度制定義:_______________________________________________________________ 2. 表示方法:_________________________________________________________________

問題1:半徑為r的圓中,2弧度的圓心角所對的弧長l=_________; ?弧度圓心角所對的弧長

l=____________;弧長為l的圓弧所對圓心角?=______________.

3. 弧度數與實數之間有著一一對應的關系。 4. 弧度數與角度之間的換算:

問題2:360o=_________rad=___________; 180o=_________rad=___________; 1o=_________rad=___________; 1rad=______度 問題3:常用角度與弧度的換算:

角度 0? 30? 60? 120? 135? 270? 下列各角從弧度化為角度。

35弧度 ?4 ?2 5?6 ? 2? 例題1:把

(1)? =________________________ (2) - 3.5=____________________ 例題2: 把下列各角從度化為弧度。

(1)252o=_________________________ (2)11o15’=_____________________ 5.弧度制下的弧長和扇形面積公式。

(1)弧長:_________________________________________________________________ (2)扇形面積:_____________________________________________________________ 例題3:已知扇形的周長為8cm,圓心角為2,求該扇形面積。

變式:已知扇形的周長為8cm,圓心角為60o,求該扇形面積.

3

弧度制(二)——習題課

用弧度制表示下列角:

(1) 與?角終邊相同的角?的集合__________________________________ (2) 終邊落在第三象限的角?的集合________________________________ (3) 終邊落在坐標軸上的軸線角?的集合_____________________________ (4)終邊落在如圖的陰影部分的角?的集合_______________________________ 2. 下列角的終邊相同的是( )

A.k????2??與2k??,k?Z B.2k??與??,k?Z4433k??C.與k??,k?Z D .(2k+1)?與3k? , k?Z 22

3.若扇形的周長為30,當它的半徑和圓心角各取什么值時,才能使扇形的面積最大? 最大面積是多少?

4.已知扇形的周長為8cm,面積為4cm,求扇形中心角的弧度數。

2

5.把下列各角寫成 2k??? ,(0??<2?,k?Z ) 的形式。

16?11(1), (2)?315o (3)?

37

4

任意角的三角函數(一)

復習目標:1.掌握任意角的三角函數

2.能熟練求任意角的三角函數值 復習過程:

1. 任意角的三角函數:

設?是一個任意角,P(x,y)是其終邊上任意一點,記r?x2?y2?r?0?那么:

yy (1)叫做?的正弦,記作sin?,即sin??;rr

xx (2)叫做?的余弦,記作cos?,即cos??;rr

yy (3)叫做?的正切,記作tan?,即tan???x?0?;xx

問題1:對于確定的角?,三角函數值是否和P點在其終邊上的位置有關呢?

P2 P1 M N

問題2:三角函數sin?,cos?,tan?的值由什么決定? 問題3:函數y=sin?的定義域______________;

函數y=cos?的定義域______________; 函數y=tan?的定義域______________;

問題4:終邊相同的角的三角函數值相等嗎?

問題5:確定sin(??2k?)?_______;cos(??2k?)?_______;tan(??2k?)?_______;三角函數值在各象限的符號。

sin? cos? tan?

2. 例題:

例題1:已知角?終邊過P(-2,-3),求sin?,cos?,tan?

5





湖北30选5玩法兑奖