平行四邊形知識結構圖1 - 下載本文

C.OE=OF D.DE=BF

8.如圖是用4個相同的小矩形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已知該圖

案的面積為49,小正方形的面積為4,若用x、y表示小矩形的兩邊長(x>y),請觀察圖案,指出以下關系式中不正確的是 ( ) D.x2?y2?25 二、填空題(每小題4分,共24分)

9.若四邊形ABCD是平行四邊形,請補充條件 (寫一個即可),使四邊形ABCD是菱形.

10.如圖,在平行四邊形ABCD中,已知對角線AC和BD相交于點O,△ABO的周長為15,AB=6,那么對角線AC+BD= 11.如圖,延長正方形ABCD的邊AB到E,使BE=AC,則∠E

= °.

12.已知菱形ABCD的邊長為6,∠A=60°,如果點P是菱形內一點,

且PB=PD=23,那么AP的長為 .

第11題 13.在平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別是A(-2,5),B(-3,-1), C(1,-1),在第一象限內找一點D,使四邊形ABCD是平行四邊形,那么 點D的坐標是 .

14.如圖,四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直,

A1B1C1D1是中點四邊形.如果AC=3,BD=4, 那么A1B1C1D1的面積為 三、解答題(52分)

15.(8分)如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°.

(1)求∠2的度數.(2)求證:BO=BE.

第14題 第10題 A.x?y?7 C.4xy?4?49

B.x?y?2

第8題

16.(8分)已知:如圖,D是△ABC的邊BC上的中點,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E、F,且BF=

CE.當∠A滿足什么條件時,四邊形AFDE是正方形?請證明你的結論.

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17.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對角線AC的中點,過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F. 求證:四邊形AFCE是菱形.

18.(8分)已知:如圖,在正方形ABCD中,AC、BD交于點O,延長CB到點F,使

BF=BC,連結DF交AB于E.求證:OE=( )BF(在括號中填人一個適當的常數,再證明).

19.(8分)在一次數學探究活動中,小強用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個部分,使含有一組

對頂角的兩個圖形全等.

(1)根據小強的分割方法,你認為把平行四邊形分割成滿足以上全等關系的直線有 組.

(2)請在下圖的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線. (3)由上述實驗操作過程,你發現所畫的兩條直線有什么規律?

20.(12分)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△FEC. (1)試猜想線段AE與BF有何關系?說明理由.

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(2)若△ABC的面積為3 cm,請求四邊形ABFE的面積. (3)當∠ACB為多少度時,四邊形ABFE為矩形?說明理由.

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