平行四邊形知識結構圖1 - 下載本文

平行四邊形全章復習課

一、知識結構圖:

二、平行四邊形的性質

平行四邊形 矩形 菱形 邊 對邊平行且相等 對邊平行且相等 對邊平行,四邊相等 角 對角相等,鄰角互補 四個角都是直角 對角相等,鄰角互補 對角線 對角線互相平分 對角線相等且互相平分 對角線互相垂直平分,每條對角線平分一組對角 對角線互相垂直平分且相正方形 對邊平行,四邊相等 四個角都是直角 等,每條對角線平分一組對角 三、平行四邊形的常用判定方法

平行四邊形 1) 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形; 2) 兩組對邊分別相等的四邊形; 3) 一組對邊平行且相等的;4)兩組對角分別相等的四邊形 5) 對角線互相平分的四邊形; 1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形; 2)有三個角是直角的四邊形是矩形; 3)對角線相等的平行四邊形是矩形。 4)對角線平分且相等的四邊形是矩形 1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形; 2)四條邊都相等的四邊形是菱形; 3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 4)對角線平分且垂直的四邊形是菱形 1)有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形; 2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形; 3)有一個角是直角的菱形是正方形。 矩形 菱形 正方形 1.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半 2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

1

3.菱形的面積公式: 對角線乘積的一半

練習題:

1.不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是( ) (A)AB平行且等于CD。 (B)∠A=∠C,∠B=∠D。 (C)AB=AD,BC=CD。 (D)AB=CD,AD=BC。 2.下面性質中菱形有而矩形沒有的是( )

(A)鄰角互補(B)內角和為360°(C)對角線相等 (D)對角線互相垂直 3.正方形具有而菱形不一定具有的性質是( ) (A)四條邊相等 (B)對角線互相垂直平分 (C)對角線平分一組對角 (D)對角線相等

4、順次連結任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是( ) A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

5.如圖,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,則∠ABE等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6.下列命題中,真命題是( )

A、有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B、對角線垂直的四邊形是菱形 C、四個角相等的菱形是正方形 D、兩條對角線相等的四邊形是矩形 7、□ABCD中,∠A=50°,則∠B=__________,∠C=__________。

8.已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm,則這個菱形的面積是______cm.

9、菱形ABCD的周長為36,其相鄰兩內角的度數比為1:5,則 此菱形的面積為_________。 10、對角線長為22的正方形的周長為___________,面積為__________。

11.如圖,過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ,那么圖中矩形AMKP的面積

S1與矩形QCNK的面積S2的關系是S1 S2(填“>”或“<”或“=” )

AEDBC 2

APDANDF

MKEBQCBC 第11題圖 第12題圖

12.如圖,在矩形ABCD中,點E、F分別在AB、DC上,BF∥DE,若AD=12cm,AB=7cm,

?且AE:EB=5:2,則陰影部分的面積為_______cm

例1:

(1)如圖,已知四邊形ABCD為平行四邊形,∠A+∠C=80°,平行

四邊形ABCD的周長為46 cm,且AB-BC=3 cm,求平行四邊形ABCD的各邊長和各內角的度數.

例2(1)如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,∠AOB=2∠BOC,若對角線AC=6cm,

則該矩形的周長和面積各是多少? C

O

B A

(2):如圖,菱形ABCD的邊長為8㎝,∠BAD=120°,則菱形ABCD AD的面積為

O

BC

例3:如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,過點D作DP∥OC,且 DP=OC,連結CP。

3

D(1)試判斷四邊形CODP的形狀;

(2)如果條件“矩形ABCD”變為“正方形ABCD”呢?

例4:如圖,已知四邊形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分別是AB、BC、

CD、DA邊上的中點。

(1)求證:四邊形EFGH是菱形;

(2)添加一個條件,使四邊形ABCD是正方形,并說明理由。

發現:(1)順次連接對角線既不相等也不垂直的四邊形各邊中點得 ;

(2)順次連接對角線相等但不垂直的四邊形各邊中點得 ; (3)順次連接對角線互相垂直但不相等的四邊形各邊中點得 ; (4)順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點得

AB=8cm的矩形沿著AE為折痕對折使點D落在BC上點F處,例5. 如右下圖,把AD=12cm,則DE=

cm。

D A

E

C B F

例6.如圖,△ABC中,點O為AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA

的外角平分線CF于點F,交∠ACB內角平分線CE于E. (1)求證:EO=FO;

(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結論; (3)若AC邊上存在點O,使四邊形AECF是正方形,猜想△ABC的形狀并證明你的結論。

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AMEBCOFN 平行四邊形單元檢測

一、選擇題(每小題3分,共24分)

1.在平行四邊形ABCD中,∠B=110°,延長AD至F, 延長CD至E,連結EF,則∠E+∠F=( ) A.110°

B.30° C.50°

D.70°

2.菱形具有而矩形不具有的性質是 ( ) A.對角相等

B.四邊相等 C.對角線互相平分 D.四角相等

的中

3.如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,點E是BC點.若OE=3 cm,則AB的長為 ( )

A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm 4.已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F、G、H分別為邊AB、BC、DA的中點.若AB=2,AD=4,則圖中陰影部分的面積為 A.8

B.6

C.4

D.3

CD、( )

5.用兩塊全等的含有30°角的三角板拼成形狀不同的平行四邊形,

以拼成 ( ) A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

最多可

6.如圖是一塊電腦主板的示意圖,每一轉角處都是直角,數據如圖所(單位:mm),則該主板的周長是 ( ) A.88 mm C.80 mm

B.96 mm

D.84 mm

第6題

7.如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,E、F是上的兩點,當E、F滿足下列哪個條件時,四邊形DEBF不一定是平四邊形 ( ) A.∠ADE=∠CBF

AC行

B.∠ABE=∠CDF

第7題 5





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