2018重慶中考數學第25題專題訓練四(含答案).doc - 圖文 - 下載本文

2018重慶中考數學第25題專題訓練四(含答案)

1、如果一個四位自然數的百位數字大于或等于十位數字,且千位數字等于百位數字與十位數字的和,個位數字等于百位數字與十位數字的差,則我們稱這個四位數為親密數,例如:自然數4312,其中3>1,4=3+1,2=3-1,所以4312是親密數;

(1)最小的親密數是 ,最大的親密數是 。

(2)若把一個親密數的千位數字與個位數字交換,得到的新數叫做這個親密數友誼數,請證明任意一個親密數和它的友誼數的差都能被原親密數的十位數字整除;

(3)若一個親密數的后三位數字所表示的數與千位數字所表示的數的7倍之差能被13整除,請求出這個親密數。

2、任意一個正整數n,都可以表示為:n=a×b×c(a≤b≤c,a,b,c均為正整數),在n的所有表示結果中,

a?c ,例如:6=1×1×6=1×2×3,b1?3?2. 因為|2×1-(1+6)|=5,|2×2-(1+3)|=0,5>0,所以1×2×3是6的階梯三分法,即F(6)?2F(n)?如果|2b-(a+c)|最小,我們就稱a×b×c是n的“階梯三分法”,并規定:

(1)如果一個正整數p是另一個正整數q的立方,那么稱正整數p是立方數,求證:對于任意一個立方

數m,總有F(m)=2.

(2)t是一個兩位正整數,t=10x+y(1≤x≤9,0≤y≤9,且x≥y,x+y≤10,x和y均為整數),t的23倍加上各個數位上的數字之和,結果能被13整除,我們就稱這個數t為“滿意數”,求所有“滿意數”中F(t)的最小值.

1

3、如果把一個奇數位的自然數各數為上的數字從最高位到個位依次排列,與從個位到最高位依次排列出的一串數字完全相同,相鄰兩個數位上的數字之差的絕對值相等(不等于0),且該數正中間的數字與其余數字均不同,我們把這樣的自然數稱為“階梯數”,例如自然數12321,從最高位到個位依次排出的一串數字是:1,2,3,2,1,從個位到最高位依次排出的一串數字仍是:1,2,3,2,1,且|1-2|=|2-3|=|3-2|=|2-1|=1,因此12321是一個“階梯數”,又如262,85258,…,都是“階梯數”, 若一個“階梯數”t從左數到右,奇數位上的數字之和為M,偶數位上的數字之和為N,記P(t)=2N-M,Q(t)=M+N.

(1)已知一個三位“階梯數”t,其中P(t)=12,且Q(t)為一個完全平方數,求這個三位數; (2)已知一個五位“階梯數”t能被4整除,且Q(t)除以4余2,求該五位“階梯數”t的最大值與最小值.

4、若一個三位數t?abc(其中a、b、c不全相等且都不為0),重新排列各數位上的數字必可得到一個最大數和一個最小數,此最大數和最小數的差叫做原數的差數,記為T(t)。例如,357的差數T(357)=753-357=396。

(1)已知一個三位數a1b(其中a>b>1)的差數T(a1b)=792,且各數位上的數字之和為一個完全平方數,求這個三位數;

(2)若一個三位數ab2(其中a、b都不為0)能被4整除,將個位上的數字移到百位得到一個新數2ab被4除余1,再將新數個位數字移到百位得到另一個新數b2a被4除余2,則稱原數為4的“閨蜜數”。例如:因為612=4×153,261=4×65+1,126=4×31+2,所以612是4的一個閨蜜數。求所有小于500的4的“閨蜜數”t,并求T(t)的最大值。

2





湖北30选5玩法兑奖